[转载]编程基本算法(三) -Mikel

[转载]编程基本算法(三)

2011年3月26日 分类: 开发笔记, C#
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[转载]编程基本算法(三) – 清风飘过 – 博客园.

编程基本算法(一)

编程基本算法(二)

编程基本算法(三)

选择排序

使用条件:可对比大小的集合。

算法思想:每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。

举例编程:int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}

//简单选择排序 void SimpleSelect(int b[10]) { int temp; int i; for(i=0;i<9;i++) { for(int j=i+1;j<9;j++) { if(b[i]>b[j]) { temp=b[i]; b[i]=b[j]; b[j]=temp; } } } cout<<"the sort is:"; for(int i=0;i<10;i++) { cout<<b[i]<<" "; } cout<<endl; }

性能分析:时间复杂度为On^2

堆排序

使用条件:可对比大小的集合。

算法思想:其实堆排序是简单选择排序的一种进化,它最主要是减少比较的次数。什么是堆?若将序列对应看成一个完全二叉树,完全二叉树中所有非终端节点的值均不大于(或者不小于)其左右孩子节点的值,可以称作为堆。由堆的性质可以知道堆顶是一个最大关键字(或者最小关键字)。在输出堆顶后,使剩下的元素又建成一个堆,然后在输出对顶。如此反复执行,便能得到一个有序序列,这个过程成便是堆排序。

堆排序主要分为两个步骤:

1)从无序序列建堆。(2)输出对顶元素,在调成一个新堆。

举例编程:int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}

//堆排序 void HeapSort(int b[10]) { void HeapAdjuest(int b[10],int min,int max); void Sawp(int *a,int *b); int i; //因为是完成二叉树,所以从最后一个非叶子节点开始堆转换 for(i=9/2;i>=0;i--) { HeapAdjuest(b,i,9); } //拿出堆顶数据在从新堆排序 for(i=9;i>0;i--) { Sawp(&b[i],&b[0]); HeapAdjuest(b,0,i-1); } } //堆调整(大顶堆) //min 数据需要调整在数组中的开始位置 //max 数据需要调整在数据中的结束位置 void HeapAdjuest(int b[10],int min,int max) { if(max<=min)return ; int temp; temp=b[min]; int j; //延它的孩子节点循环 for(j=2*min;j<=max;j*=2) { //选择它的大孩子 if(j<max&&b[j]<b[j+1]) { j++; } //堆顶小于它的孩子不做处理 if(temp>b[j]) { break; } //将大的数替换成小的数 b[min]=b[j]; min=j; } b[min]=temp; } //交换函数 void Sawp(int *a,int *b) { int temp; temp=*a; *a=*b; *b=temp; }

性能分析:时间复杂度时间复杂度O(nlogn)

归并算法

又称2路归并算法

使用条件:可对比大小的集合。

算法思想:假设初始序列含有n个记录,则可看成n个有序的子序列,每个子序列长度为1,然后两两归并,得到[n/2]个长度为2或者为1(这里长度为1可能这里序列长度是奇数,那么最后一个序列就落单了,所以长度为1);在两两归并,如此重复,直至得到一个长度为n的有序序列为止。

举例编程:int b[10]={77,1,65,13,81,93,10,5,23,17}

//归并排序 void MergeSort(int b[10],int d[10],int min,int max) { //用与存放中间分区域得到的序列 int c[10]; void Merge(int c[10],int d[10],int min,int mid,int max); if(min==max)d[min]=b[min]; else { //平分成两个区域 int mid=(min+max)/2; //将这个区域进行归并排序 MergeSort(b,c,min,mid); //将这个区域进行归并排序 MergeSort(b,c,mid+1,max); //两个区域归并 Merge(c,d,min,mid,max); } } //将有序序列d[min-mid]与d[mid+1-max]归并成有序序列c[min-max] void Merge(int c[10],int d[10],int min,int mid,int max) { int i,j,k; for(i=j=min,k=mid+1;j<=mid&&k<=max;i++) { if(c[j]>c[k]) { d[i]=c[k]; k++; } else { d[i]=c[j]; j++; } } if(j<=mid) { for(;j<=mid;j++,i++) { d[i]=c[j]; } } if(k<=max) { for(;k<=max;k++,i++) { d[i]=c[k]; } } }

性能分析:时间复杂度O(nlogn)

总结

那么这么多排序算法,到底什么时候用什么样的算法呢?

因为不同的排序方法适应不同的应用换进和要求,选择合适的排序方法考虑以下因素:

  • 待排序的记录数n
  • 对其稳定性要求
  • 存储结构
  • 时间和辅助空间复杂度

(1)如果n比较小(例如n<=50),可采用直接插入排序或者简单选择排序。

(2)如果序列初始状态基本有序,则可选用直接插入排序,冒泡排序。

(3)如果n比价大,则可采用时间复杂度为O(nlogn)的算法:快速排序,堆排序,归并排序。

快速排序被认为目前基于比较的内部排序中最好的方法。当带排序的关键字随机分布时,快速排序平均时间最短。 不稳定

堆排序所需要的辅助空间小于快速排序,并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。 但还是比较不稳定

归并排序,比较稳定,但是归并排序一般不提倡使用,实用性很差,占用的辅助空间肯能个比较大。






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